中级统计师

本文主要介绍2012年统计师考试中级统计基础理论及知识 第三章参数估计第一节抽样分布精选讲义， 希望本文能够帮助您更好的全面了解2012年统计师考试的相关重点!!

第三章 参数估计

第一节 抽样分布

一.总体分布与总体参数

总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。

总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。通常有总体平均数( )、总体方差( )、总体比例( )等。

二.统计量和抽样分布

总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。

统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。

统计量是样本的函数，如样本均值( )、样本方差( )、样本比例(p)等。

构成统计量的函数中不能包括未知因素。

由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。抽样分布是样本统计量所形成的概率分布，如样本均值的分布、样本比例的分布等。

在现实中，一个样本的统计量我们可以观察到，但不能观察到所有可能的统计量值，抽样分布是一种理论分布。

统计量的取值是依据样本而变化的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。那么，根据统计量来推断总体参数就必然具有某种不确定性。但我们可以给出这种推断的可靠性，而度量这种可靠性的依据是统计量的概率分布，并且我们确知这种分布的某些性质。因此，统计量的概率分布提供了该统计量长远而稳定的信息，它构成了推断总体参数的理论基础。

(一)样本均值的抽样分布

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有Nn 种抽法，即可以组成Nn不同的样本，在不重复抽样时，共有 个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明：

即样本均值的均值就是总体均值。

在重置抽样时，样本均值的方差为总体方 的1/n，即 在不重置抽样时，样本均值的方差为

其中， 为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，N比较大而n/N≥5% 时，修正系数可以简化为1-n/N，当N比较大，而n/N<5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。

当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( , )时， ~N( , )

若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。该定理可以表述为：从均值为 ,方差为 的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为 ,方差为 的正态分布。

如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30),样本均值的分布则不服从正态分布。

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（责任编辑：xll）

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