中级审计师

本文主要介绍2012年审计师考试第二部分企业财务管理第一章财务管理基础第二节货币时间价值的内容，希望本篇文章能帮助您系统的复习审计师考试，全面的了解2012年审计师考试的重点！

第二节　货币时间价值

补充：重点名词解释

1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

2.现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作P。

3.计息方式包括复利计息和单利计息：

(1)复利计息：利滚利，是指把以前实现的利息计入本金中再去计算利息。

(2)单利计息：只就本金计息，利息不再产生利息。

4.年金：一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

一、货币时间价值的基本原理

(一)复利终值与现值

1.复利终值 ：复利终值是本金与复利计息后的本利和。

已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下，几年后本金与利息之和F即为复利终值

FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n

FVIFi,n为(1+i)n

【例1-1】某企业将50 000元存入银行，年利率为5%。该笔存款在5 年后的复利终值为：

FV5 =50 000×(l+5%)5≈63 814(元)

为便于计算复利终值，可利用复利终值系数表(FVIF表)(见书后附录一)。针对[例1-1]，查找复利终值系数后计算复利终值如下：

50 000×FVIF5%,5 =50 000×1.276=63 800(元)

2.复利现值：指未来货币按复利计算的现在价值，即相当于未来本利和的现在价值。

FV1=PV+PVi=PV(1+i)1——PV=FV1/(1+i)1

FV2 =PV(1+i)2——PV=FV2/(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n——PV=FVn/(1+i)n=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n

PVIFi,n为1/(1+i)n

推论：复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数。

【例1-2】某企业计划4年后需要150 000元用于研发，当银行存款年利率为5%时，按复利计息，则现在应存入银行的本金为：

『正确答案』PV =150 000·PVIF5%，4=150 000×0.823=123 450(元)

【例题·单选题】复利终值系数与复利现值系数之间的关系是(　)。

A.二者之和为 1

B.二者互为倒数

C.二者绝对值相等

D.二者没有关系

『正确答案』B

(二)后付年金

1.后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A

式中： 为年金终值系数，即 FVAn=A·FVIFAi，n= A·

(三)先付年金

【例题·单选题】(2010初)某企业决定在未来5年内，每年年初支付300万元的仓储事故保险费。这种年金的类型是(　)。

A.先付年金 B.后付年金

C.延期年金 D.永续年金

『正确答案』A

1.先付年金终值的计算

两种方法：

方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

推导过程：

假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n+1，此时F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

方法二：先付年金终值=后付年金终值×(1+i)，即Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

推导过程：

若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n-1期期末的数值A·FVIFAi，n，为了得出n年末的终值，F=A·FVIFAi，n(1+i)

【例1-5】某企业计划建立一项偿债基金，以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年初存入银行50 209元，银行存款年利率为6%。试问：这项偿债基金到第5年末的终值是多少?

『正确答案』 V5=50 209* FVIFA6%,5*(1+6%)=50 209×5.637×(1. 06)≈300 000(元)

或V5=50 209×(FVIFA6%，6 -1)=50 209×(6. 975-1)≈300 000(元)

2.先付年金现值的计算

两种方法：

方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

推导过程：

假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为后付年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原来未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1+A=A(PVIFAi，n-1+1)

方法二：先付年金现值=后付年金现值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

推导过程：

若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第-1期期末的数值A·PVIFAi，n，为了得出第0点的数值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

【教材例1-6】某企业租用一台设备，按照租赁合同约定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折现率为7%。问这些租金的现值为多少?

V0 =6 000×PVIFA7%,5×(1+7%)=6 000×4.100×1.07=26 322(元)

或V0 =6 000×(PVIFA7%,4+1)=6 000×(3.387+1)=26 322(元)

推论：

先付年金终值系数与后付年金终值系数的关系：期数+1，系数-1

先付年金现值系数与后付年金现值系数的关系：期数-1，系数+1

先付年金终值系数等于后付年金终值系数乘以(1+i)

先付年金现值系数等于后付年金现值系数乘以(1+i)

(四)延期年金

【例题-单】某一项年金前5年没有流入，后第6年开始每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是(　)年。

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】前5年没有流入,后6年指的是从第6年开始的,第6年年初相当于第5年年末,这项年金相当于是从第5年末开始流入的,所以,递延期为4年。

1.延期年金终值计算

计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。

FVAn=A× FVIFAi，n

【注意】递延年金终值与递延期无关。

2.延期年金现值的计算

方法一：两次折现(把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可)

公式：V0=A× PVIFAi,n·PVIFi,m

方法二：年金现值系数之差(把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可)

公式：V0=A×(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

【教材例1-7】某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。按借款合同规定，企业在第6 -10年每年末偿付本息1 186 474元。问这笔长期借款的现值是多少?

V0=1186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5=1186 474×3.890×0.650≈3 000 000(元)

或V0=1186 747×(PVIFA9%,5+5-PVIFA9%，5)=1186 747×(6. 418-3. 890) ≈3 000 000(元)

4.永久年金现值

永久年金是指无限期收付款项的年金。永久年金没有终值。

永久年金现值=A/i

二、货币时间价值的复杂情况

1.不等额系列现金流量情况

终值等于各期现金流量的终值之和，现值等于各期现金流量的现值之和。

2.分段年金现金流量情况

3.年金和不等额系列现金流量混合情况

三、货币时间价值的特殊情况

1.复利计息频数的影响

推导过程：

1年复利m次，则有m个计息期，每个计息期的利率=(名义利率/m)

实际利息=本金×(1+名义利率/m)m-本金

=本金×{(1+名义利率/m)m-1}

实际利率=(1+名义利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1

▲结论：

当m=1时，实际利率=名义利率

当m>1时，实际利率>名义利率

一年中计息次数越多，复利终值越大;一年中折现次数越多，复利现值越小。

【例题-单】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为(　)。

A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%

『正确答案』C

『答案解析』这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，周期报酬率(季)=2000/100000=2%，实际报酬率为：i=(1+2%)4-1=8.24%。

2.折现率和折现期的计算

在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值FV、现值PV以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率(之后讲解插值法);或者已知终值或现值、年金

（责任编辑：中大编辑）